Cerita Random: Definasi, Jangan Tertipu

Ok question time from previous post.

"So, apa equation untuk kalau orang yang jenis mcm tenaga takde kaitan dengan social interaction dia tu?"

Tertanya seorang hamba Allah ni. Actually aku yang tanya kepada sendiri sebab takde orang lain pon baca blog aku ni. Haha!

Ok cenggini ha. Kalau korang deal dengan matematik ni, yang paling penting, kene faham betui - betui maksud simbol yang digunakan.

\( \propto \) ni maksudnya "propotional to". Maksudnya, ada hubungan antara variable/function sebelah kiri dan variable/function di sebelah kanan.

So kalau kita tengok graf di atas, kita boleh cakap yang \( y \propto f(x) \). Idea dia,

1. Hubungan tersebut, tak semestinya linear. Boleh jadi apa - apa. Quadratik, hyperbolik, tonggang terbalik.. anything goes.
   
2. Tetapi \( x \) dan \( y \) tetap ada hubungan.
3. (Point 2a patutnya ni). So maksudnya, apa - apa yang berlaku kat \( x \), ada kesan ke \( y \). Macam tu jugak sebaliknya.
4. (Point 2b). So \( x \) dan \( y \) ada hubungan yang boleh kita define clearly.
   

So pasal introvert dan extrovert sebelum ni clear. Kan? Sama macam omnivert. 

Hatta semedikian rupa, mesti ada some sort of equation yang kita boleh pakai untuk kes macam aku ni. Kan? What about correlation (korelasi)?

Ok kita tengok pula definisi correlation.

\[ corr(x, y) = c,  \forall c \in \left[ -1, 1 \right] \]

Ok jangan kagum sangat, ni semua korang pon dulu pernah belajar masa kelas statistik dulu. Bahagian introduction lagi.

Kalau tak ingat, takpe. Kita recap sama - sama.

Korelasi adalah merujuk kepada perkaitan antara dua pembolehubah. Dan perkaitan itu kita boleh nilaikan menggunakan satu nombor, dan dalam kes kita ni, kita namakan dia sebagai \( c \).

Nilai \( c \) tu maksudnya sejauh mana korelasi antara \( x \) dan \( y \).  Kalau nilai \( c \) tu menghampiri \( -1 \), maksudnya, kalau (contoh) \( x \) menaik, \( y \) akan menurun, dan sebaliknya. Dan kalau nilai \( c \) tu menghampiri \( 1 \), maksudnya kalau \( x \) tu menaik, \( y \) akan menaik sekali.

So macam \( \propto \) la kan? (graf pon macam lebih kurang same je). That is where you are wrong!

Let me tell you the intersting part. Kalau \( c \) tu menghampiri \( 0 \), so kalau \( x \) tu menaik atau menurun, \( y \) rilek je macam tu. Sama juga, kalau \( y \) tu menaik atau menurun, \( x \) tu rilek je macam takde mende berlaku.

 

So.. totally bukan "proportional to". Sebab \( corr \) boleh juga ambil kira kalau dia takde hubungan, walhal "proportional to" tu menandakan terdapat hubungan antara dua pembolehubah!

Berbalik kepada persoalan (kedua yang derived dari persoalan) asal. So boleh la guna \( corr \) kan?

Now we come to the definition of the correlation itself.

1. Korelasi merujuk kepada hubungan linear antara dua pembolehubah. \( x \) dan \( y \). TETAPI, takde masalah untuk kita buat transformation untuk mendapatkan perhubungan linear tersebut. Biasa orang buat macam \( f(x) \) dan banding korelasi dengan \( y \), di mana \( f(x) \) tu ada transformasi untuk mengadakan hubungan linear dengan \( y \).
   
2. Nilai negatif menunjukkan kalau \( x \) naik, \( y \) akan turun. Hubungan negatif. Kalau nilai positif, \( x \) naik, \( y \) akan menaik jugak. Kalau menghampiri kosong, \( x \) dan \( y \) tu akan buat keje sendiri memasing, tak amik kesah pon.
3. Dan ni yang paling penting. KORELASI TIDAK MENJADIKAN PENYEBAB (omputih cakap, CORRELATION IS NOT CAUSATION).
    

\( x \) dan \( y \) mungkin bergerak seiringan. Tetapi tak bermaksud \( x \) tu memberi impak/kesan secara langsung kepada \( y \).

Ok ini yang selalu orang confused. Aku teringat cerita lecturer aku dulu. Dia cakap, dulu ada satu study pasal kepanjangan skirt perempuan dan harga stock market (saham).

Basically the conclusion is here: Terdapat korelasi antara kepanjangan skirt perempuan dengan harga saham dunia. Lagi tinggi (read: pendek) skirt perempuan tu, lagi tinggi harga saham dunia.

See? Benda tu takde kaitan pon (ok I will eloborate on this later, mungkin dalam post lain),, I repeat, dia takde kaitan, tapi terdapat highly positive correlation between kepanjangan skirt perempuan dan harga saham dunia. (Aku baru jumpa the real actual story pasal ni kat wikipedia, siap ada nama theory lagi. Hemline Index on wikipedia. Read here: https://en.wikipedia.org/wiki/Hemline_index)

Jadi, jangan tertipu kalau orang kata ada korelasi maksudnya this implies that. Correlation does not mean causation. Skirt perempuan tinggi tak bermaksud harga saham boleh naik. But with just some weird coincidence, dua - dua tu nampak berkaitan. Clearly it is not "proportional to" tapi ianya ada korelasi.

Right?

So, what to say untuk orang yang jenis - jenis macam aku ni? Hubungan antara tenaga dan social interaction tu?

Simply to say, anggap je benda tu just random.

Sesuatu yang rawak.

Mungkin ada, mungkin takde.

Just random..

...

Circa 2002.

Masa tu baru habis sem pertama untuk pengajian kursus Matematik Industri aku. Alhamdulillah. Aku dapat la CGPA 3.31. Masa tu agak nerd sikit, so banyak lah study. Kompiter pon takde lagi time tu.

Ok a lil bit about my course. Kitorang belajar matematik dan kebanyakkan aplikasi (contoh) lebih kepada real world. Macam mana nak implement kat luar universiti tu. But all course wajib ada something macam nak kene proof (beza dengan budak engineering!). So let say kita kata \( x \) ni dari normal distribution, so apa yang kitorang kene belajar adalah, macam mana kamu define normal distribution tu. Can you proof it? Cenggitu la lebih kurang. Susah senang nye, bagi aku, sama je macam course lain. Course lain lagi la, banyak nak kene menghafal. Aku memang failed bab - bab menghafal ni. Aku makan apa tadi pon aku lupa. Haha

Ok back to the point. Masa awal start sem kedua, semua budak - budak yang CPA lebih dari 3.00 (atau 3.30, aku tak ingat. Tapi assume je la 3.00) dipanggil oleh Dekan Fakulti Sains dengan Ketua Program Matematik. Tak ramai. Tak sampai 10 orang dari course aku.

Rupanya,,, ADA HIDDEN COURSE KAT FAKULTI KAMI NI. Untuk budak - budak yang CPA lebih dari 3.00, mereka akan diberi puluang untuk tukar ke course Pure Math, atau,

MATEMATIK TULEN (PURE MATHEMATIC)

The puriest of all. The OG. The real stuff. The hand and feet dirty type of math! Course yang clearly detach from reality. Takde kaitan dengan industri kat luar tu ha. Seriously. Best betul.

Aku tengok la nama - nama subjek kat dalam course tu (masa tu, universiti aku semua pakai Bahasa Malaysia). Ada satu nama kelas tu yang aku tertarik sekali dengan nama dia.

TEORI KELAM KABUT.

What the chicken? Apa yang korang belajar dalam kelas tu? Seriously aku tertanya - tanya.

Sampai lah habis sem kedua.

Teruk.

Hancur.

Terkubur.

CGPA aku 2.12 sahaja. Dan aku secara automatiknya ditendang dari jemputan untuk join course tersebut. I repeat. Ditendang dari dijemput masuk.

Tapi apa nak buat. Padan muka aku. Sapa suruh memain je lagi. Ok that's a story for another time.

Cuma. Aku tertanya - tanya sepanjang aku duduk kat UTM tu. Apa itu TEORI KELAM KABUT.

...

Circa 2003 - 2004

So aku jumpa la sorang budak ni yang memang masuk ke course PURE MATH tu. Aku tanya la dia pasal kelas tu. So actually, omputihnya, nama kelas tu adalah Chaos Theory.

Chaos Theory, literally translated to Teori Kelam Kabut. Excited. Aku terus ke perpustakkan, carik buku Chaos Theory. Unsurprisingly, tak banyak buku tu.

Aku mula belek - belek. Fuhh.. Patut la tak banyak buku ni. Dan memang betul kelas ni perlu diajar dalam course Pure Math, takde dalam course lain. Sangat theoritical. Sangat kejam. Sangat cantik. Aku tak sanggup nak baca satu persatu. Aku tengok tengok camtu je. 

Senang citer, dia "math"kan benda - benda yang nampak chaos atau yang kelam kabut tu. Korang tengok politik Malaysia kelam kabut? Yea I'm pretty confident ianya boleh di equationkan atau di sistemkan menurut Chaos Theory.

Tapi ada satu benda yang aku sangat tertarik. Ni dalam bab awalan buku tu. Ni dia cakap.

How butterfly in Japan flaps it wings, can cause a tornado in America. Lorenz Equation.

Fuh.. Literally, all the small changes in distance place can be the cause of big events in here. And there's a set of equations for that! (cuba try tengok video ni, menarik.. https://www.youtube.com/watch?v=VjP90rwpBwU)

Lorenz System. Ya memang bentuk butterfly.

Walaupon aku tak masuk kelas ni, tapi subjek ni buat satu base line untuk aku. And the more I read, the more I understand.

There's no such thing as RANDOM!

And believe me when I say. Sejak dari tu, aku memang tak percaya betul dengan RANDOMness atau benda yang berlaku secara rawak.

...

You see, kalau kita cakap pasal random tu, kita assume benda ni berlaku tanpa sengaja. Takde kaitan.

Tapi kalau aku, aku tak percaya random (or whatever the definition of it). Bagi aku, random ni hanyalah kita malas sebenarnya nak deep-dive to get the equation (figuratively!). Kita malas nak tau benda ni apa punca dan penyebabnya.

"Kenapa berlaku tu? Entah. Random kot."

Sebenarnya kita sendiri malas nak tau apa terkait dengannya. ATAU, benda ni complex sangat. Malas nak fikir. Banyak sangat equation terlibat. So kita cakap je benda ni random.

...

So the answer to myself. Apa equation untuk relationship tenaga dan social interaction aku.

Entah.

Random.

(I know it is not, cuma,) Aku malas nak fikir.

Nantilah aku fikir.